ПЕРЕЛІК ЗАДАЧ З КУРСУ «ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА»

ДЕРЖАВНОГО ІСПИТУ ОСВІТНЬО- КВАЛІФІКАЦІЙНОГО РІВНЯ БАКАЛАВР (НАПРЯМ ПІДГОТОВКИ – 0701 ФІЗИКА)

МЕХАНІКА.

1.Залежність радіус-вектора частинки від часу має такий вигляд , де і – одиничні орти координатних осей Ox і Oy, а k і b – додатні сталі. Визначити а) рівняння траєкторії; б) швидкість і прискорення ; в) модулі швидкості і прискорення .

2.Модуль швидкості матеріальної точки змінюється з часом за законом , де k і b – додатні сталі. Модуль повного прискорення дорівнює . Визначити значення тангенціального і нормального прискорень, а також залежність радіуса кривизни траєкторії від часу .

3.Тіло масою m = 2 кг рухається прямолінійно за законом (C = 2 м/с², D = 0,4 м/с²). Визначити силу, що діє на тіло в кінці першої секунди руху.

4.Тіло масою m рухається в площині XOY за законом . Визначити модуль сили, що діє на це тіло.

5.Колесо радіусом R = 30 см і масою m = 5кг скочується без тертя по похилій площині довжиною l =51 см, яка складає з горизонтом кут a = 30°. Скориставшись законом збереження енергії визначити момент інерції колеса, якщо його швидкість v у кінці руху складала 5 м/с.

6.Ракета рухається за відсутності зовнішніх сил, випускаючи неперервну струмину газу зі швидкістю , яка є постійною відносно ракети. Визначити швидкість ракети у той момент часу, коли її маса дорівнює m, якщо у початковий момент часу вона мала масу m₀, а її швидкість дорівнювала нулю.

7.На однорідний суцільний циліндричний вал радіусом R = 50 см намотана легка нерозтяжна нитка, до кінця якої прикріплено вантаж масою 5 кг. Вантаж, розмотуючи нитку, опускається з прискоренням а = 2 м/с². Визначити момент інерції валу та його масу.

8.Визначити момент інерції стрижня маси m і довжини l відносно осі, яка проходить через його кінець та відносно осі, яка проходить через його центр симетрії.

9.Циліндр радіусом R =10 см і масою m = 5кг обертається навколо осі симетрії так, що залежність кута повороту циліндра від часу задається рівнянням j =A+Bt² +Сt³ (A = 2 рад, B = 2 рад/c², С = – 0,5 рад/с³). Визначити модуль моменту сил М для моменту часу t = 2с.

10.Радіус-вектор матеріальної точки змінюється з часом за законом , де - одиничні орти координатних осей Оx і Оy. Визначити рівняння траєкторії: а) у параметричній формі ; б) у вигляді залежності ; миттєву швидкість, миттєве прискорення, а також модулі миттєвої швидкості і миттєвого прискорення точки.

11.Колесо радіуса R і маси m скочується без проковзування з похилої площини, яка утворює кут a з горизонтом. Визначити модуль прискорення а, з яким рухається центр мас колеса.

12.Залежність координат матеріальної точки від часу задається рівнянням і , де - додатні сталі. Визначити радіус-вектор , миттєву швидкість і миттєве прискорення матеріальної точки, а також модулі цих величин.

13.Радіус-вектор матеріальної точки змінюється з часом за законом , де А=0,3 м/с³, В = Е = 1 м/с, С=2 м/с², а - орти координатних осей x, y, z. Визначити вирази для векторів миттєвої швидкості і миттєвого прискорення точки, а також розрахувати значення модулів цих кінематичних величин у момент часу t = 1 c.

14.Суцільна однорідна куля радіуса R і маси m скочується без проковзування з похилої площини, яка утворює кут a з горизонтом. Визначити модуль прискорення а, з яким рухається центр мас кулі.

15.Визначити момент інерції суцільної однорідної кулі радіусом R і масою m відносно осі: а) яка, яка проходить через центр мас кулі; б) відносно осі, яка лежить на відстані a = R / 3 і паралельна осі, яка проходить через центр мас кулі.

16.Радіус-вектор матеріальної точки відносно початку координат змінюється за законом , де і сталі, та одиничні орти осей Ox та Oy. Визначити а) рівняння траєкторії точки ; б) залежність від часу векторів миттєвої швидкості і миттєвого прискорення та їхніх модулів.

17.Визначити момент інерції суцільної однорідної кулі масою m = 400 г і радіусом R = 7 см відносно: а) осі обертання що проходить через центр мас кулі; б) осі обертання, яка є паралельною осі, що проходить через центр мас кулі і дотичною до її поверхні.

18.Залежність радіуса-вектора матеріальної точки від часу визначається за законом , де С і В додатні сталі, а та одиничні орти осей Ox та Oy. Визначити

1) рівняння траєкторії: а) у параметричній формі ; б) у вигляді залежності . 2) залежність від часу векторів миттєвої швидкості і миттєвого прискорення та їхніх модулів.

19.Визначити момент інерції суцільного однорідного циліндра масою m = 500 г і радіусом R = 10 см відносно: а) осі обертання, яка проходить через центр мас циліндра; б) осі обертання, паралельної висоті циліндра, яка є дотичною до його поверхні.

20.Диск радіусом R=10 см обертається так, що залежність кута повороту радіуса диска від часу задається рівнянням j =A+Bt³ (A=2 рад, B=4 рад/c³). Визначити для точок на ободі колеса кутову швидкість, кутове прискорення, модулі нормального та тангенціального прискорень для моменту часу t=2 с.

21.Рух матеріальної точки в площині xOy описується законом , де А=const, В=const. Визначити рівняння траєкторії у вигляді залежності , радіус-вектор точки , вектори миттєвої швидкості і миттєвого прискорення та їх модулі.

22.Диск радіуса R і маси m скочується без проковзування з похилої площини, яка утворює кут a з горизонтом. Визначити модуль прискорення а, з яким рухається центр мас диска.

23.Радіус-вектор матеріальної точки змінюється з часом за законом , де та орти осей Ox і Oy. Визначити для моменту часу t=1 c вектори швидкості та прискорення точки, а також модулі цих величин.

24.Визначити момент інерції однорідного стрижня маси m довжиною l відносно осі, яка проходить через його центр мас.

25.Суцільний однорідний циліндр радіуса R і маси m скочується без проковзування з похилої площини, яка утворює кут a з горизонтом. Визначити модуль прискорення а, з яким рухається центр мас циліндра

26.Матеріальна точка обертається навколо осі так, що залежність її кута повороту від часу задається законом , де с і b – додатні сталі. Визначити кутову швидкість і кутове прискорення точки.

27.Однорідне кільце радіусом R = 10 см і масою m = 5 кг обертається навколо осі симетрії (осі обертання, що проходить через центр кільця) так, що залежність кута повороту кільця від часу задається рівнянням j =A+Bt² +Сt³ (A=2 рад, B=2 рад/c², С= – 0,5 рад/с³). Визначити кутову швидкість, кутове прискорення та модуль моменту сили М для моменту часу t = 2 с.

28.Через блок, закріплений на стелі кімнати, перекинута нитка, на кінцях якої підвішені тіла масами m₁ і m₂. Маси блока і ниток дуже малі і ними можна знехтувати. Тертя відсутнє. Визначити прискорення центра мас цієї системи.

29.Дві гирі з масами m₁ = 2 кг і m₂ = 1 кг з’єднані ниткою і перекинуті через нерухомий невагомий блок. Визначити модуль прискорення, з яким рухаються гирі, і модуль сили натягу нитки. Тертям у блоці знехтувати.

30.Дерев’яний брусок масою m₁ = 350 г, який знаходиться на горизонтальній площині, прив’язаний до нитки, яка перекинута через блок. Другим кінцем нитка прикріплена до гирі масою m₂=265 г. Коефіцієнт тертя між бруском і площиною k = 0,45. Визначити модуль прискорення, з яким рухається система тіл і модуль сили натягу нитки. Тертя у блоці не враховувати.

31.Тіло ковзає по похилій площині, кут нахилу якої . Визначити модуль прискорення тіла, якщо коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею площини .

32.Два вантажі m₁=500 г і m₂=700 г, які зв’язані невагомою ниткою, лежать на гладенькій горизонтальній поверхні. До вантажу маси m₁ прикладена горизонтально спрямована сила F=6 Н. Нехтуючи тертям визначити модуль прискорення вантажів і модуль сили натягу нитки.

33.З башти висотою h=25 м горизонтально кинуто камінь зі швидкістю v_x=15 м/с. Який час t камінь буде у русі? На якій відстані L від основи башти він впаде? З якою швидкістю він впаде? Опором повітря знехтувати.

34.Куля масою m=15 г, яка летить з горизонтальною швидкістю v=0,5 км/с, попадає у балістичний маятник і застрягає у ньому. Визначити висоту h на яку підніметься маятник, відхилившись після удару. Маса балістичного маятника М=6 кг.

35.Матеріальна точка масою m рухається під дією сили , де F₀ та w - деякі сталі. Визначити положення частки, тобто виразити її радіус-вектор як функцію часу , якщо у початковий момент часу t = 0, (0) = 0, (0) = 0.

36.Чому дорівнює відношення кінетичних енергій обертального і поступального рухів суцільного однорідного циліндра, який скочується без проковзування із похилої площини. Маса циліндра m, радіус його основи R. Швидкість руху циліндра v.

37.Потенціальна енергія матеріальної точки має такий вигляд , де a, b, c – постійні величини. Визначити вектор сили , що діє на матеріальну точку.

38.Куля і суцільний циліндр, які виготовлені з одного і того ж самого матеріалу, однакової маси m і однакового радіуса R, котяться без проковзування з однаковою швидкістю v. Визначити, у скільки разів відрізняються їх кінетичні енергії.

39.Через блок, закріплений на кінці столу, перекинута нерозтяжна нитка, до кінців якої прикріплені вантажі, один з яких (m₁ = 400 г) рухається по поверхні столу, а другий (m₂ = 600 г) – вздовж вертикалі вниз. Коефіцієнт тертя вантажу об стіл k дорівнює 0,1. Вважаючи нитку і блок невагомими, визначте прискорення, з яким рухаються вантажі та силу натягу нитки Т.

40.Визначити момент інерції однорідного суцільного конуса відносно його осі симетрії, якщо маса конуса m , а радіус його основи R.

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ.

1.Знайти <1/v> – середнє значення оберненої швидкості молекул ідеального газу при температурі Т, якщо маса кожної молекули дорівнює m. Порівняти одержану величину з оберненою величиною середньої швидкості.

2.Горизонтально розташовану трубку, закриту з обох боків, обертають з постійною кутовою швидкістю w навколо вертикальної осі, що проходить через один із її торців. У трубці знаходиться вуглекислий газ при температурі Т = 300 К. Довжина трубки l = 100 см. Знайти w, при якій відношення концентрацій молекул біля протилежних торців трубки h = 2,0.

3.Знайти масу моля газу, якщо при нагріванні m = 0,50 кг цього газу на DТ = 10 К при ізобаричному процесі потрібно на DQ = 1,48 кДж тепла більше, ніж при ізохоричному нагріванні.

4.Одному молю деякого ідеального газу при ізобаричному нагріванні на DТ = 72 К передано кількість тепла Q = 1,60 кДж. Знайти прирощення його внутрішньої енергії DU і величину g = Ср / Cv.

5.Один моль аргону розширили по політропі з показником n = 1,50. При цьому температура газу змінилась на DТ = -26 К. Знайти: а) кількість одержаного газом тепла; б) роботу, яку виконав газ.

6.Знайти показник політропи n процесу, який здійснює ідеальний газ, якщо залишається незмінним: а) коефіцієнт дифузії; б) коефіцієнт в’язкості; в) коефіцієнт теплопровідності.

7.Яку частину об’єму посудини має займати рідкий ефір при кімнатній температурі, щоб при критичній температурі він знаходився в критичному стані? Для ефіру Т_кр = 467 К, Рк = 35,5 атм, М = 74 г/моль, r_рід = 0,72 г/см.

8.Лід з початковою температурою t = 0°С внаслідок нагрівання перетворили спочатку у воду, а потім у пару при температурі t = 100°С. Знайти прирощення питомої ентропії системи. Питома теплота плавлення льоду q_пл = 3,33×10 Дж/кг, питома теплота пароутворення води q_пар = 2,25×10 Дж/кг, питома теплоємність води С = 4,18×10 Дж/кг·К.

9.На дні ставка утворилася бульбашка газу діаметром d = 4,0×10 м. При піднятті цієї бульбашки до поверхні води її діаметр збільшився в n = 1,1 раз. Знайти глибину ставка в цьому місці. Атмосферний тиск нормальний. Процес розширення газу вважати ізотермічним. Поверхневий натяг води s = 73×10 Н/м.

10.Яку кількість тепла треба передати n = 3,0 молям вуглекислого газу, щоб при розширенні у вакуум від об’єму V = 5,0 л до об’єму V = 10,0 л його температура не змінилася? Газ вважати ван-дер-ваальсівським. Константи Ван-дер-Ваальса для СО₂: a = 0,367 ; b = 43×10 .

11.При спостереженні у мікроскоп завислих частинок гумігуту виявлено, що їх середнє число в шарах, відстань між якими h = 4,0×10 м, відрізняється одне від одного в h = 2,0 рази. Температура середовища Т = 290 К. Діаметр частинок d = 4,0×10 м і їх густина на Dr = 0,2 більше густини оточуючої рідини. Знайти за цими даними значення числа Авогадро.

12.Ідеальний газ, що складається із жорстких двохатомних молекул, здійснює адіабатичний процес. Як залежить середня довжина вільного пробігу від: а) об’єму V; б) тиску р; в) температури Т ?

13.Ідеальный газ із показником адіабати g здійснює прямий цикл, що складається із адіабати, ізобари і ізохори. Знайти к.к.д. циклу, якщо при адіабатичному процесі об’єм ідеального газу збільшується в n раз.

14.Один моль ідеального газу з відомим значенням теплоємності Cv здійснює процес, при якому його ентропія S залежить від температури Т як S = a/T , де a - константа. Температура газу змінилася від Т до Т. Знайти: а) молярну теплоємність газу як функцію Т; б) кількість теплоти, переданої газу; в) роботу, яку виконав газ.

15.Два теплоізольовані балони з’єднані між собою трубкою з краном. В одному балоні об’ємом V = 10 л знаходяться n = 2,5 моль вуглекислого газу. Другий балон об’ємом V = 100 л відкачано до високого вакууму. Кран відкрили і газ розширився. Вважаючи газ ван-дер-ваальсівським, знайти прирощення його температури. Константи Ван-дер-Ваальса для СО₂: a = 0,367 ; b = 43×10 .

16.Ідеальний газ із молярною масою М знаходиться у високій вертикальній циліндричній посудині, площа основи якої S і висота h. Температура газу Т , його тиск на нижню основу дорівнює р. Вважаючи, що температура і прискорення вільного падіния g не залежать від висоти, знайти масу газу в посудині.

17.Один моль кисню розширили від об’єму V = 1,0 л до V = 5,0 л при незмінній температурі Т = 280 К. Обчислити кількість поглинутого газом тепла. Газ вважати ван-дер-ваальсівським. Константи Ван-дер-Ваальса для О₂: a = 0,137 ; b = 32×10 .

18.Висока циліндрична посудина з азотом знаходиться в однорідному полі тяжіння, прискорення вільного падіння в якому дорівнює g . Температура азоту змінюється з висотою так, що його густина всюди однакова. Знайти градієнт температури dT/dh.

19.Два моля ідеального газу спочатку ізохорично охолодили, а потім ізобарично розширили так, що температура газу стала рівною початковій. Знайти прирощення ентропії газу, якщо його тиск у даному процесі змінився в n = 3,3 рази.

20.Яка частина одноатомних молекул газу, що знаходиться в тепловій рівновазі, має кінетичну енергію, яка відрізняється від її середнього значення не більше, ніж на dh = 1,0%?

21.Ідеальний газ із показником адіабати g здійснює прямий цикл, що складається із адіабати, ізобари і ізохори. Знайти к.к.д. циклу, якщо при адіабатичному процесі об’єм ідеального газу зменшується в n разів.

22.У скільки разів зміниться число ударів жорстких двохатомних молекул газу об поверхню стінки в одиницю часу, якщо газ адіабатично розширити в h разів?

23.Ідеальний газ, показник адіабати якого g, розширили за законом р = aV , де a - константа. Початковий об’єм газу V. Внаслідок розширення об’єм збільшився у h разів. Знайти: а) прирощення внутрішньої енергії газу; б) роботу, яку виконав газ;в) молярну теплоємність газу в цьому процесі.

24.У посудині знаходиться суміш m = 7,0 г азоту і m = 11 г вуглекислого газу при температурі Т = 290 К і тиску р =1,0 атм. Знайти густину цієї суміші, вважаючи гази ідеальними.

25.Три моля ідеального газу, що знаходився при температурі Т = 273 К, ізотермічно розширили в n = 5,0 разів і потім ізохорично нагріли так, що його тиск став рівним початковому. За весь процес газу передали кількість тепла Q = 80 кДж. Знайти g для цього газу.

26.Водень здійснює цикл Карно. Знайти к.к.д. циклу, якщо при адіабатичному розширенні тиск зменшується в n = 2,0 рази.

27.У скільки разів треба збільшити ізотермічно об’єм ідеального газу в кількості n = 4,0 моля, щоб прирощення його ентропії становило DS = 23 Дж/К?

28.Вода масою m = 1,00 кг, яка кипить при нормальному атмосферному тиску, цілком перетворилася у насичену пару. Знайти прирощення ентропії і внутрішньої енергії цієї системи, вважаючи насичену пару ідеальним газом.

29.Знайти: а) найбільший об’єм, який може займати вода маси m = 1,00 кг у рідкому стані;б) найбільший тиск насиченої водяної пари. Константи Ван-дер-Ваальса для води: a = 0,554 ; b = 30×10 .

30.Якому тиску треба піддати вуглекислий газ при температурі Т = 300 К, щоб його густина стала рівною r = 500 г/л? Розрахунок провести як для ідеального газу, так і для ван-дер-ваальсівского. Константи Ван-дер-Ваальса для вуглекислого газу: a = 0,367 ; b = 43×10 .

31.Визначити тиск насиченої водяної пари при температурі 101,1°С, вважаючи її ідеальним газом.

32.У 500 см води розчинено 15 г цукру (СНО). Який тиск пари над розчином, якщо температура розчину становить 100°С? Густину розчину вважати рівною 1 .

33.Простір у циліндрі під поршнем, який має об’єм V = 5,0 л, займає лише насичена водяна пара, температура якої t = 100°С. Знайти масу рідкої фази, що утворилася внаслідок ізотермічного зменшення об’єму під поршнем до V = 1,6 л. Насичену пару вважати ідеальним газом.

34.Знайти розподіл температури у просторі між двома коаксіальними циліндрами з радіусами R і R, який заповнений однорідною речовиною, що пропускає тепло, якщо температури циліндрів дорівнюють Т і Т.

35.Посудина з газом розділена на дві рівні половини 1 і 2 тонкою перегородкою з двома отворами, що не пропускає тепла. Діаметр одного із отворів малий, а другого дуже великий (обидва в порівнянні із середньою довжиною вільного пробігу молекул). В половині 2 газ підтримується при температурі в h разів більшій, ніж у половині 1. Як і у скільки разів зміниться концентрація молекул у половині 2, якщо закрити тільки великий отвір?

ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ

1. П'ять однакових точкових зарядів q утворюють у вакуумі правильну піраміду висотою h. Її основою є квадрат зі стороною А. Знайти електричну силу, яка діє на заряд, що розташований у вершині піраміди.

2.Заряд q розподілений нерівномірно по непровідному кільцю радіуса R . Знайти проекцію вектора напруженості електричного поля на вісь кільця у довільній її точці. Кільце знаходиться у вакуумі.

3.Тонке непровідне кільце радіуса R заряджене з лінійною густиною λ = λ₀cosφ, де λ₀ – стала, φ- азимутальний кут. Знайти вектор напруженості електричного поля на осі кільця в залежності від відстані х до його центра.

4.Тонке непровідне кільце радіуса R заряджене з лінійною густиною λ = λ₀cos³φ, де λ₀ – стала, φ- азимутальний кут. Знайти вектор напруженості електричного поля в центрі кільця.

5.Сферичний шар, у якого внутрішній та зовнішній радіуси дорівнюють R₁ і R₂ , заряджений по об’єму рівномірно з густиною ρ . За допомогою теореми Гаусса знайти напруженість електричного поля у довільній точці. Вважати, що заряди розподілені в вакуумі.

6.Куля заряджена по об’єму з густиною заряду ρ=α∙r. Тут r – відстань точки кулі до його центра. Знайти вектор напруженості електричного поля в довільній точці кулі. Діелектрична проникність кулі дорівнює одиниці. Тут α - відома постійна величина.

7.Нескінченно довгий циліндр круглого перерізу заряджений по об’єму з густиною заряду ρ=α∙r. Тут r- відстань точки циліндра до його осі, α – відома постійна величина. Знайти вектор напруженості електричного поля у довільній точці циліндра. Діелектрична проникність циліндра дорівнює одиниці.

8.Нескінченно довгий однорідний циліндр радіуса R заряджений по об’єму з густиною заряду ρ = α/r. Тут r- відстань точки циліндра до його осі, α – відома постійна величина. Знайти вектор напруженості електричного поля зовні циліндра у довільній точці. Циліндр знаходиться у вакуумі.

9.Куля радіуса R заряджена по об’єму з густиною заряду ρ=α∙r. Тут r- відстань точки кулі до його центра, α – відома постійна величина. Знайти потенціал електричного поля у центрі кулі. Діелектрична проникність кулі дорівнює одиниці.

10.Заряд q рівномірно розподілений по тонкому диску радіуса R. Знайти потенціал електричного поля в довільній точці осі диска. Диск знаходиться у вакуумі.

11.Сторонні заряди рівномірно розподілені з об’ємною густиною ρ по кулі радіуса R з однорідного ізотропного діелектрика з проникністю ε. Знайти об’ємну та поверхневу густину зв’язаних зарядів.

12.Провідник довільної форми, який має заряд q, оточений однорідним діелектриком з проникністю ε. Знайти сумарний зв’язаний заряд, що розподілений на внутрішній поверхні діелектрика.

13.Знайти взаємну ємність системи з двох однакових кульок радіуса а, відстань між якими b, причому b >> а. Система знаходиться в однорідному діелектрику з проникністю ε.

14.Простір між обкладинками плоского конденсатора заповнено трьома діелектричними шарами з товщинною , , і з діелектричною проникністю , ,. Площа кожної обкладинки . Знайти ємність конденсатора.

15.Провідник є кулею радіуса R₁. Він оточений концентричним шаром однорідного діелектрика , що торкається до нього, з проникністю ε і зовнішнім радіусом R_2.. Знайти ємність провідника.

16.Дві однакові частинки масою m з’єднані ниткою довжиною L. Нитку підпалюють. Знайти швидкість частинок в момент, коли між ними буде відстань 2L. Заряд частинок однаковий і дорівнює q.

17.Три однакові кульки, які розташовані в вершинах рівнобічного трикутника зі стороною а , з’єднані одна з одною нитками. Заряд і маса кожної кульки дорівнюють q і m. Одну з ниток підпалили. Знайти максимальну швидкість середньої кульки. Сили тяжіння нема.

18.Знайти індукцію магнітного поля в центрі контура, який є прямокутником, якщо його діагональ дорівнює d , кут між його діагоналями φ і струм в контурі I.

19.Струм I тече по тонкому провіднику, який є правильним n – кутником, вписаного в коло радіуса R. Знайти магнітну індукцію в центрі контура.

20.Непровідний диск радіуса R , який рівномірно заряджений з одного боку з поверхневою густиною σ, обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю ω. Знайти індукцію магнітного поля в центрі диска.

21.Визначити індукцію магнітного поля струму, рівномірно розподіленого по площині з лінійною густиною .

22.Однорідний струм з густиною j тече всередині необмеженої пластини товщиною 2d паралельно її поверхні. Знайти індукцію магнітного поля як функцію відстані х від середньої площини пластини. Магнітна проникність пластини μ = 1.

23.Непровідна сфера радіуса R, яка заряджена рівномірно з поверхневою густиною σ, обертається з кутовою швидкістю ω навколо осі, що проходить через її центр. Знайти магнітний момент сфери.

24.Постійний струм I тече вздовж довгого однорідного циліндричного проводу круглого перерізу. Провід зроблений з парамагнетика з магнітною сприйнятливістю χ. Знайти величини поверхневих та об’ємних молекулярних струмів.

25.Металева куля радіуса а оточена концентричною металевою оболонкою радіуса b. Простір між ними заповнений слабко провідним середовищем з питомим опором ρ. Знайти опір міжелектродного проміжку.

26.Акумулятор з ЕРС , конденсатор , електроопір R і ключ з’єднані послідовно. В деякий момент часу ключ замикають. Знайти кількість тепла, що виділилося на електроопорі. Внутрішнім опором акумулятора, опором підводних дротів, електромагнітним випромінюванням знехтувати.

27.На довгий соленоїд, який має діаметр d та n витків на одиницю довжини, щільно надягнутий круговий виток з мідного проводу перерізом S . Знайти струм у витку, якщо струм в обмотці соленоїду збільшують з постійною швидкістю А.

28.В однорідному магнітному полі з індукцією В обертається з кутовою швидкістю ω контур площею S. Його опір дорівнює R. У початковий момент часу площина контуру перпендикулярна силовим лініям магнітного поля. Знайти залежність сили струму в контурі від часу. Самоіндукцією знехтувати.

29.В однорідному магнітному полі з індукцією з постійною швидкістю рухається металева кулька радіуса . Між якими точками кульки різниця потенціалів буде максимальною? Чому вона дорівнює? Вектор і силові лінії магнітного поля непаралельні.

30.Посеред довгого соленоїда знаходиться коаксіальне кільце прямокутного перерізу з матеріалу, питомий опір якого ρ. Товщина кільця h, його внутрішній і зовнішній радіуси а і b. Знайти індукційний струм у кільці, якщо індукція магнітного поля соленоїда змінюється за законом В=βt, де β – постійна величина.

31.Магнітний потік через нерухомий контур з опором R змінюється за час τ за законом Ф=аt(t-τ), де а – відома постійна величина, t – момент часу. Знайти кількість тепла, що виділиться у контурі за цей час. Індуктивністю контуру знехтувати.

32.Котушка індуктивності, конденсатор, джерело струму с ЕРС і ключ з’єднані послідовно. В деякий момент часу ключ замикають. Знайти максимальну напругу на конденсаторі. Електричним опором котушки, джерела струму і підвідних дротів знехтувати. Вважати, що електромагнітне випромінювання відсутнє.

33.Нерелятивістські протони, що прискорені різницею потенціалів U , утворюють пучок круглого перерізу зі струмом I. Знайти модуль та напрям вектора Пойнтінга зовні пучка на відстані r від його осі.

34.Плоский конденсатор утворений двома дисками, між якими знаходиться однорідне слабке провідне середовище. Конденсатор зарядили та відключили від джерела напруги. Нехтуючи крайовими ефектами, показати, що магнітне поле усередині конденсатора відсутнє.

35.Котушка індуктивності L, електроопір R, джерело струму с ЕРС і ключ з’єднані послідовно. В момент часу ключ замикають. Знайти залежність сили струму в колі від часу. Електричним опором джерела струму, підводних дротів, електромагнітним випромінюванням знехтувати.

ОПТИКА

1.На дні водоймища глибиною знаходиться світна точка. Показник заломлення води дорівнює . На поверхню води поклали тонкий непрозорий диск. Після чого світну точку побачити з повітря стало неможливо. При якому мінімальному радіусі диска таке можливо?

2.Предмет знаходиться на головній оптичній осі збираючої лінзи з фокусною відстанню f = 20см. Коефіцієнт лінійного поперечного збільшення β=2. Знайдіть відстань предмета до лінзи, а також побудуйте його зображення.

3.Знайти межі, в яких може змінюватися кут відхилення променя при проходженні скляної призми з кутом заломлення θ = 60⁰.

4.Промінь світла падає на плоскопаралельну пластинку товщиною d. Кут падіння θ. Знайти величину зміщення променя, що пройшов через цю пластину. Показник заломлення скла .

5.Промінь світла під малим кутом падає на призму з кутом заломлення θ<<1. Знайти кут відхилення променя в наслідок його заломлення в призмі. Показник заломлення скла .

6.На краю водоймища стоїть людина і спостерігає камінець, що лежить на дні. Глибина водоймища h. На якій відстані від поверхні води видно зображення камінця, якщо промінь зору перпендикулярний поверхні води.

7.Світлова хвиля з частотою ν переходить з вакууму в немагнітне середовище з діелектричною проникністю ε. Знайти приріст її довжини хвилі.

8.Плоска світлова хвиля падає нормально на поверхню плоскопаралельного шару товщиною d з немагнітної речовини, діелектрична проникність якої експоненціально зменшується від значення ε₁ на передній поверхні до ε₂ на задній. Знайти час розповсюдження даної фази хвилі через цей шар.

9.У вакуумі вздовж осі х встановилося стояча світлова хвиля, електрична складова якої , де - амплітуда хвилі, k- хвильове число, ω- циклічна частота. Знайти амплітуду магнітної складової світлової хвилі .

10.У вакуумі вздовж осі х встановилася стояча світлова хвиля, електрична складова якої , де - амплітуда хвилі, k- хвильове число, ω- циклічна частота. Знайти х – проекцію вектора Пойтінга та її середнє значення за період коливань.

11. Плоска монохроматична світлова хвиля падає нормально на діафрагму з двома вузькими щілинами, які знаходяться одна від одної на відстані d = 2,5 мм. На екрані, розташованого за діафрагмою на L = 100 см, утворюється система інтерференційних смуг. На яку відстань і в яку сторону змістяться смуги, якщо одну з щілин перекрити скляною пластиною товщиною h = 10 мкм? Показник заломлення скла n = 1,5.

12.Плоска світлова хвиля падає на бідзеркала Френеля, кут між якими α = 2,0^'. Визначити довжину хвилі світла, якщо ширина інтерференційної смуги на екрані Δх= 0,55мм.

13.В досліді Ллойда відстань джерела монохроматичного світла до екрана дорівнює L. При цьому інтерференційна картина, яка спостерігається на екрані, має ширину інтерференційної смуги Δх₁. Відстань джерела світла до площини дзеркала збільшують на h. Ширина інтерференційної смуги зменшується у η разів. Знайти початкову відстань джерела світла до площини дзеркала.

14.Світло з довжиною хвилі λ = 0,55мкм від віддаленого точкового джерела падає нормально на поверхню скляного клина. У відбитому світлі спостерігають систему інтерференційних смуг. Відстань між сусідніми максимумами на поверхні клина ∆х = 0,21мм. Знайти кут між гранями клина. Показник заломлення скла n = 1,5.

15.Плоско-опукла скляна лінза з радіусом кривини сферичної поверхні R притиснута до скляної пластинки. Діаметри десятого та п'ятнадцятого темних кілець Ньютона у відбитому світлі дорівнюють d₁ і d₂ . Визначити довжину хвилі світла.

16.Дві однакові плоско-опуклі тонкі скляні лінзи торкаються своїми сферичними поверхнями так, що їх головні оптичні вісі співпадають. Знайти радіуси опуклих поверхонь лінз, якщо у відбитому світлі з λ = 0.6 мкм діаметр п’ятого світлого кільця d = 1,50 мм.

17.В двопроменевому інтерферометрі використовується оранжева лінія ртуті, яка складається з двох компонент λ₁ і λ₂. Величини λ₁ і λ₂ є дуже близькими. При якому найменшому порядку інтерференції чіткість інтерференційної картини буде найгіршою?

18.Плоска монохроматична хвиля інтенсивності I₀ падає на отвір круглої форми, який з точки спостереження Р є 1,3 (по площі) зони Френеля. Знайти інтенсивність світла у точці Р.

19.Плоска монохроматична хвиля інтенсивності I₀ падає на отвір круглої форми, який з точки спостереження Р є 1,5 (по площі) зони Френеля. Отвір закривають по діаметру наполовину. Знайти інтенсивність світла у точці Р.

20.Плоска монохроматична хвиля інтенсивності I₀ падає на отвір круглої форми, який з точки спостереження Р є 0,5 (по площі) зони Френеля. Отвір закривають по діаметру наполовину тонкою скляною пластинкою. Знайти товщину пластинки, при якій інтенсивність світла у точці Р буде мінімальною. Показник заломлення скла n.

21.Світло з довжиною хвилі λ = 0.6 мкм падає нормально на поверхню скляного диска, який перекриває півтори зони Френеля для точки спостереження Р. При якій товщині цього диска інтенсивність світла в точці Р буде мінімальною? Показник заломлення скла n = 1,5.

22.Світло з довжиною хвилі λ падає на щілину шириною b під кутом θ₀. Знайти кутове положення перших мінімумів, які розташовані з обох боків центрального фраунгоферового максимуму.

23.При нормальному падінні світла на дифракційні грати кут дифракції для лінії λ₁ у другому порядку дорівнює θ₂. Знайти кут дифракції для лінії λ₂ у третьому порядку.

24.Світло з довжиною хвилі 535нм падає нормально на дифракційні грати. Знайти її період, якщо одному з фраунгоферових максимумів відповідає кут дифракції 35° і найбільший порядок спектра дорівнює п'яти.

25.При падінні природного світла на деякий поляризатор проходить η₁ частина світлового потоку, а через два таких поляризатора - η₂. Знайти кут φ між площинами пропускання цих поляризаторів.

26.Ступінь поляризації частково поляризованого світла дорівнює Р. Знайти відношення інтенсивності поляризованої складової цього світла до інтенсивності природної складової.

27.З повітря на скло падає нормально світло інтенсивності I₀ . Знайти інтенсивність відбитого світла. Показник заломлення скла n.

28.Природне світло падає під кутом Брюстера на поверхню скла. Визначити за допомогою формул Френеля коефіцієнт відбиття. Показник заломлення скла n.

29.Природне світло падає під кутом Брюстера на поверхню скла. Визначити за допомогою формул Френеля ступінь поляризації заломленого світла. Показник заломлення скла n.

30.Плоскополяризоване світло інтенсивності I₀ падає з повітря на скло під кутом Брюстера. Знайти інтенсивність відбитого світла, якщо його площина коливань утворює кут θ з площиною падіння. Показник заломлення скла n.

31.Який характер поляризації має плоска світлова хвиля, проекції вектора якої на осі x та y, перпендикулярні до напрямку її розповсюдження, визначаються такими рівняннями: , . Тут E- постійна величина.

32.Для досить жорстких рентгенівських променів електрони речовини можна вважати вільними. Знайти показник заломлення графіту для рентгенівських променів з довжиною хвилі у вакуумі λ.

33.З деякої речовини виготовили дві пластинки з товщиною d₁ і d₂. Вводячи по черзі ці пластинки в пучок монохроматичного світла, виявили, що перша пластинка пропускає η₁ частину світлового потоку, друга - η₂. Знайти лінійний показник поглинання світла цієї речовини. Світло падає нормально. Вторинним відбиттям знехтувати.

34.Точкове монохроматичне джерело світла, що випромінює по усім напрямам за кожну секунду енергію Ф, знаходиться у центрі сферичного шару речовини, внутрішній радіус якого А, зовнішній В. Лінійний показник поглинання світла речовиною χ, коефіцієнт відбиття поверхнями ρ. Знайти інтенсивність світла на виході з цієї речовини. Вторинним відбиттям знехтувати.

35.Знайти залежність між груповою u і фазовою v швидкостями в випадку, коли v 1/ω².

37.Плоска електромагнітна хвиля частотою ω₀ падає нормально на поверхню дзеркала, яке рухається назустріч з релятивістською швидкістю V. Знайти частоту відбитої хвилі.

ФІЗИКА АТОМА ТА АТОМНИХ ЯВИЩ

1.Показати за допомогою формули Віна, що: а) найбільш ймовірна частота випромінювання пропорційна Т; б) максимальна спектральна густина теплового випромінювання пропорційна ; в) енергетична світність пропорційна .

2.Дано два абсолютно чорних джерела теплового випромінювання. Температура одного з них дорівнює Знайти температуру другого джерела, якщо довжина хвилі, що відповідає максимуму його випромінювальної здатності, на більше довжини хвилі, яка відповідає максимуму випромінювальної здатності першого тіла.

3.Температура поверхні Сонця дорівнює Поглинальна здатність Сонця і Землі дорівнює одиниці. Оцінити температуру поверхні Землі, якщо вважати, що вона знаходиться у стані теплової рівноваги.

4.Мідна кулька діаметром d = 1,2 см знаходиться у порожнині, температура стінок якої близька до абсолютного нуля. У порожнині вакуум. Знайти час, за який температура кульки зменшиться у ή = 2 рази. Вважати поверхню кульки абсолютно чорною. Густина міді дорівнює 8,9 г/см³ , а її питома теплоємність .

5.Спектральний розподіл енергії теплового випромінювання визначається формулою Віна: , де . Знайти для температури Т = 2000 К найбільш ймовірну: а) частоту випромінювання; б) довжину хвилі випромінювання.

6.За допомогою формули Планка одержати приблизний вираз для об”ємної спектральної густини випромінювання : а) в області, де значно менше kT (формула Релея – Джинса); б) в області, де значно більше kT (формула Віна).

7.При збільшенні напруги на рентгенівській трубці у ή = 1,5 рази довжина хвилі короткохвильової границі суцільного рентгенівського спектра змінилася на . Знайти початкову напругу на трубці.

8.Розподіл енергії у спектрі гальмівного рентгенівського випромінювання відбувається згідно закону короткохвильова границя спектру, А – постійна. Знайти напругу на рентгенівській трубці, якщо максимуму функції відповідає довжина хвилі

9.Знайти червону границю фотоефекту для цинку та максимальну швидкість фотоелектронів, якщо метал опромінюється електромагнітним випромінюванням довжиною хвилі 250 нм. Робота виходу для цинку дорівнює 3,74 еВ.

10.Фотон із довжиною хвилі λ = 6,0 нм розсіявся під прямим кутом на вільному електроні. Знайти: а) частоту розсіяного фотона; б) кінетичну енергію електрона відбивання.

11.Фотон з енергією 250 кеВ розсіявся на вільному електроні. Знайти енергію розсіяного фотона.

12.Знайти довжину хвилі рентгенівського випромінювання, якщо максимальна кінетична енергія комптонівських електронів Т_макс = 0,10 МеВ.

13.На яку відстань наблизиться ά – частинка з кінетичною енергією Т = 0,40 МеВ (при лобовому зіткненні): а) до нерухомого важкого ядра атома свинцю; б) до легкого вільного ядра , що спочатку знаходилось у стані спокою.

14.Найти для воднеподібного іона радіус n – ї борівської орбіти та швидкість електрона на ній. Обчислити ці величини для першої борівської орбіти атома водню та іона Не⁺ .

15.Визначити для атома водню та іона Не⁺ : а) енергію зв”язку електрона у основному стані; б) потенціал іонізації; в) перший потенціал збудження; г) довжину хвилі головної лінії серії Лаймана.

16.Визначити квантове число n, яке відповідає збудженому стану іона Не^{+ ,} якщо при переході у основний стан цей іон послідовно випроменив два фотони з довжинами хвиль 108,5 та 30,4 нм.

17.Енергія зв”язку електрона у основному стані атома Не дорівнює Е₀ = 24,6 еВ. Визначити енергію, яка потрібна для того, щоб обидва електрони залишили атом.

18.Нерухомий іон Не⁺ випроменив фотон, який відповідає головній лінії серії Лаймана. Цей фотон вибив фотоелектрон з нерухомого атома водню, який знаходився у основному стані. Визначити швидкість фотоелектрона.

19.Яку додаткову енергію треба надати електрону для того, щоб його довжина хвилі де Бройля зменшилась від 100 до 50 нм?

20.Одержати вираз для довжини хвилі де Бройля релятивістської частинки, яка рухається з кінетичною енергією Т.

21.Частинка масою m знаходиться у одновимірній прямокутній потенціальній ямі з нескінчено високими стінками та шириною d. Визначити можливі значення енергії частинки, якщо реалізуються лише такі стани її руху, для яких довжина ями дорівнює цілому числу напівхвиль де Бройля.

22.Частинки з массою m і енергією Е рухаються зліва на потенціальний бар”єр прямокутної форми висотою U₀ (). Визначити: а) коефіцієнт відбиття R цього бар”єра при б) ефективну глибину проникнення частинок у область

при , тобто відстань від границі бар”єра до точки, де густина ймовірності зменшується у е разів.

23.Частинка масою m знаходиться в основному стані у одновимірній потенціальній ямі шириною l з абсолютно непрозорими стінками Визначити ймовірність знаходження частинки у області

24.Частинка масою m рухається у одновимірному потенціальному полі (гармонійний осцилятор). Оцінити за допомогою співвідношення невизначеності мінімально можливу енергію частинки у такому полі.

25.Виписати спектральні позначення термів атома водню, електрон якого знаходиться у стані з головним квантовим числом n = 3.

26.Визначити максимально можливий повний механічний момент атома та відповідний спектральній терм атома: а) натрію, валентний електрон якого має головне квантове число n=4; б) із електронною конфігурацією

27.Визначити енергію зв”язку валентного електрона, який знаходиться у основному стані, атома літію, якщо відомо, що довжина хвилі головної лінії різкої серії а довжина короткохвильової границі цієї серії

28.Визначити за допомогою правил Хунда магнітний момент основного стану атома, у якого незамкнута підоболонка заповнена рівно наполовину п”ятьма електронами.

29.Визначити за допомогою закона Мозлі: а) довжину хвилі - лінії алюмінію та

кобальту; б) різницю енергій зв”язку К – та L – електронів ванадію.

30.Який ефект Зеємана (простий або аномальний) буде спостерігатися у слабкому магнітному полі на спектральній лінії, яка відповідає переходам:

а) ; б) .

31. Визначити величину максимальної коливальної енергії двохатомної молекули, власна частота якої ω і коефіцієнт ангармонійності х .

32.Одержати формулу, яка визначає відстань між площинами d простої кубічної кристалічної гратки для системи площин (hkl) . Постійна кристалічної гратки – а.

33.Визначити момент кількості руху молекули кисню, обертальна енергія якої дорівнює

34.Визначити кутову швидкість молекули , яка знаходиться на першому збудженому обертальному рівні.

35.Визначити кут, під яким пучок рентгенівських променів із довжиною хвилі відбивається у максимальному порядку від системи кристалічних площин,

відстань між якими .

ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

1.²³⁴U є продуктом розпаду основного ізотопа урану ²³⁸U. Визначити період напіврозпаду ²³⁴U, якщо його вміст у природному урані тепер складає 0,0055%. Період напіврозпаду ²³⁸U складає Т₈=4,51•10⁹ років. Вважати, що спочатку «напрацьованого» ²³⁴U не було.

2.Оцінити константи у законі Гейгера-Неттолла, якщо ядро має період напіврозпаду Т_1\/2=1,4•10¹⁰ років та випускає α-частинки з енергією 4 МеВ, а для ядра період напіврозпаду складає Т_1\/2=3•10^-7с, а енергія α-частинок є 8,8 МеВ.

3.Вільне атомне ядро маси М, яке знаходиться у спокої, переходить зі збудженого стану у основний, випускаючи γ-квант. Знайти енергію γ-кванта та енергію відбою R, якщо енергія збудження дорівнювала E₁₂. Числову відповідь отримати для , якщо E₁₂=129 кеВ.

4.Вільне атомне ядро маси М, яке знаходиться у спокої, переходить у збуджений стан із енергією збудження E₁₂. Визначити енергію γ-кванта та енергію відбою ядра R.

5.Яку кінетичну енергію необхідно надати протону, що налітає на нерухомий протон, щоб кінетична енергія їх відносного руху була такою ж, як при зіткненні двох протонів, які рухаються назустріч один одному з кінетичними енергіями Т=30 ГеВ?

6.При створенні керованої термоядерної реакції передбачається, що дейтерій буде використовуватися як ядерне паливо. Особливо велике значення мають наступні первинні ядерні реакції, які йдуть приблизно із однаковою ймовірністю: а) D+ D=H³+p+Q_a;

b) D+ D=He³+n+Q_b. Обчислити енергії Q_aта Q_b цих реакцій.

7.У термоядерному реакторі із дейтерієвим пальним можуть відбуватися вторинні термоядерні реакції: а) He³+ D=He⁴+p+Q_a; b) H³+ D=He⁴+n+Q_b. Обчислити енергії Q_aта Q_b цих реакцій.

8.Визначити енергію, яка вивільнюється при утворенні двох альфа-частинок у результаті синтезу ядер H² та Li⁶, якщо відомо, що енергії зв’язку на один нуклон у ядрах H², He⁴ та Li⁶ дорівнюють відповідно 1,11; 7,8 та 5,33 МеВ.

9.Обчислити за допомогою напівемпіричної формули Вайцзекера енергію зв’язку ядра Са⁴⁰.

10.Обчислити за допомогою напівемпіричної формули Вайцзекера енергію зв’язку ядра ¹⁰⁷Ag.

11.Зразок йоду I¹²⁷ опромінюється нейтронним потоком такої інтенсивності, що у 1 сек утворюється 10⁷ атомів радіоактивного I¹²⁸, період напіврозпаду якого складає 25 хв. Знайти число атомів I¹²⁸ та активність препарату через 1,10,25, 50 хв після початку опромінення. Які максимальні числа атомів I¹²⁸ та активність препарату після довгого опромінення (тобто при опроміненні до насичення).

12.Визначити порядковий номер та атомну масу іонію, який утворюється з урану в результаті двох альфа-перетворень та двох бета-перетворень. Ізотопом якого елементу є іоній?

13.Період напіврозпаду радіо фосфору Р³² складає 15 днів. Знайти активність препарату Р³² через 10,30,90 днів після його виготовлення, якщо початкова активність складала 100 мКюрі.

14.Відносно повільні протони з енергією у кілька сотень і навіть десятків кеВ можуть викликати розщеплення ядра літію Li⁷+Н¹=2Не⁴. Яку енергію мають обидві альфа-частинки?

15.Релятивістська частинка із масою m та кінетичною енергією Т налітає на частинку з такою ж масою, яка знаходиться у спокої. Знайти кінетичну енергію їх відносного руху.

Укладачі задач:

1. МЕХАНІКА - проф. Пойда В.П.

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФІЗИКА

ТА ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ - ст. викл. Шарапов А.І.

3. ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ - доц. Летяго В.О.

4. ОПТИКА - доц. Летяго В.О.

5. ФІЗИКА АТОМА ТА АТОМНИХ ЯВИЩ - проф. Лебедєв В.П.

- доц.. Дубовик В.М.

6. ФІЗИКА ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК - проф. Єгоренков В.Д

Завідувач кафедри

експериментальної фізики

фізичного факультету ХНУ проф. Лебедєв В.П.

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОБЩАЯ ФИЗИКА»

ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ОБРАЗОВАТЕЛЬНО- КВАЛИФИКАЦИОННОГО УРОВЕНЯ БАКАЛАВР (НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ - 0701 ФИЗИКА)

МЕХАНИКА

1.Зависимость радиус-вектора частицы от времени имеет такой вид , где и – единичные орты координатных осей Ox и Oy, а k и b – положительные постоянные. Определить а) уравнение траектории; б) скорость и ускорение ; в) модули скорости и ускорения .

2.Модуль скорости материальной точки изменяется со временем по закону , где k и b – положительные постоянные. Модуль полного ускорения равен . Определить значение тангенциального и нормального ускорений, а также зависимость радиуса кривизны траектории от времени .

3.Тело массой m = 2кг двигается прямолинейно по закону (C = 2 м/с², D = 0,4 м/с²). Определить силу, которая действует на тело в конце первой секунды движения.

4.Тело массой m двигается в плоскости XOY по закону . Определить модуль силы, которая действует на это тело.

5.Колесо радиусом R=30 см и массой m = 5кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 51 см, которая составляет с горизонтом угол a = 30°. Воспользовавшись законом сохранения энергии определить момент инерции колеса, если его скорость v в конце движения составляет 5 м/с.

6.Ракета двигается при отсутствии внешних сил, испуская непрерывную струю газа со скоростью , постоянной относительно ракеты. Определить скорость ракеты в тот момент времени, когда ее масса равна m, если в начальный момент времени ракета имела массу m₀, а ее скорость была равной нулю.

7.На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нерастяжимая нить, к концу которой прикреплен груз массой 5 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определить момент инерции вала и его массу.

8.Определить момент инерции стержня массы m и длины l относительно оси, которая проходит через его конец и относительно оси, которая проходит через его центр симметрии.

9.Цилиндр радиусом R =10 см и массой m = 5кг вращается вокруг оси симметрии так, что зависимость угла поворота цилиндра от времени задается уравнением j =A+Bt² +Сt³ (A=2 рад, B=2 рад/c², С = – 0,5 рад/с³). Определить модуль момента сил М для момента времени t = 2с.

10.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где - орты координатных осей Оx и Оy. Определить уравнение траектории: а) в параметрическом виде ; б) в виде зависимости ; мгновенную скорость, мгновенное ускорение, а также модули мгновенной скорости и мгновенного ускорения.

11.Колесо радиуса R и массы m скачивается без проскальзывания с наклонной плоскости, которая образует угол a с горизонтом. Определить модуль ускорения а, с которым двигается центр масс колеса.

12.Зависимость координат материальной точки от времени задается уравнением и , где – положительные постоянные. Определить радиус-вектор , мгновенную скорость и мгновенное ускорение материальной точки, а также модули этих величин.

13.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где А = 0,3 м/с³, В = Е = 1 м/с, С = 2 м/с², а - орты координатных осей Оx, Оy, Оz. Определить выражения для векторов мгновенной скорости и мгновенного ускорения точки, а также рассчитайте значения модулей этих кинематических величин в момент времени t = 1 c.

14.Однородній сплошной шар радиуса R и массы m скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости, которая образует угол a с горизонтом. Определить модуль ускорения а, с которым двигается центр масс шара.

15.Определить момент инерции однородного сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси: а) которая проходит через центр масс шара; б) относительно оси, которая лежит на расстоянии a = R / 3 и параллельна оси, которая проходит через центр масс шара.

16.Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется по закону , где и постоянные, и орты осей Ox и Oy. Определить а) уравнение траектории точки ; б) зависимость от времени векторов мгновенной скорости и мгновенного ускорения и их модулей.

17.Определить момент инерции однородного сплошного шара массой m = 400 г и радиусом R = 7 см относительно: а) оси вращения, которая проходит через центр масс шара; б) оси вращения, которая параллельна оси, что проходит через центр масс шара и является касательной к его поверхности.

18.Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени определяется по закону , где С і В положительные постоянные, а и орты осей Ox и Oy. Определить:

1) уравнение траектории: а) в параметрическом виде ; б) в виде зависимости . 2) зависимость от времени векторов мгновенной скорости и мгновенного ускорения и их модулей.

19.Определить момент инерции цилиндра массой m = 500 г и радиусом R = 10 см относительно: а) оси вращения, которая проходит через центр масс цилиндра; б) оси вращения, параллельной высоте цилиндра, которая является касательной к его поверхности.

20.Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j =A+Bt³ (A=2 рад, B=4 рад/c³). Определить для точек на ободе колеса угловую скорость, угловое ускорение, модули нормального и тангенциального ускорений для момента времени t=2 с.

21.Движение материальной точки в плоскости xOy описывается законом , де А=const, В=const. Определить уравнение траектории в виде зависимости , радиус-вектор точки , вектора мгновенной скорости и мгновенного ускорения и их модули.

22.Диск радиуса R и массы m скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости, которая образовывает угол a с горизонтом. Определить модуль ускорения а, с которым двигается центр масс диска.

23.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где и орты осей Ox и Oy. Определить для момента времени t=1 c вектор мгновенной скорости и вектор мгновенного ускорения точки, а также модули этих величин.

24.Определить момент инерции однородного стержня массы m длиной l относительно оси, которая проходит через его центр масс.

25.Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы m скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости, которая образует угол a с горизонтом. Определить модуль ускорения а, с которым двигается центр масс цилиндра.

26.Материальная точка вращается вокруг оси так, что зависимость ее угла поворота от времени задается законом , где с и b – положительные постоянные. Определить угловую скорость и угловое ускорение точки.

27.Однородное кольцо радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симетрии (оси вращения, которая проходит через центр кольца) так, что зависимость угла поворота кольца от времени задается уравнением j =A+Bt² +Сt³ (A=2 рад, B=2 рад/c², С= – 0,5 рад/с³). Определить угловую скорость, угловое ускорение и модуль момента силы М для момента времени t = 2 с.

28.Через блок, укрепленный на потолке комнаты, переброшена нить, на концах которой подвешены тела массами m₁ і m₂. Массы блока и нитей очень малы и ими можна пренебречь. Терение отсутствует. Определить ускорение центра масс этой системы.

29.Две гири с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью и переброшены через неподвижный невесомый блок. Определить модуль ускорения, с которым двигаются гири, и модуль силы натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

30.Деревянный брусок массой m₁ = 350 г, который находится на горизонтальной плоскости, привязан к нити, которая перекинута через блок. Другим концом нить привязана к гире массой m₂ = 265 г. Коэффициент трения между бруском и плоскостью k = 0,45. Определить модуль ускорения, с которым двигается эта система тел и модуль силы натяжения нити. Трение в блоке не учитывать.

31.Тело скользит по наклонной плоскости, угол наклона которой . Определить модуль ускорения тела, если коэффициент трения между телом и поверхностью наклонной плоскости .

32.Два груза m₁=500 г и m₂=700 г, которые соединены нерастяжимой невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу массы m₁ приложена горизонтально направления сила F=6 Н. Пренебрегая трением, определить модуль ускорения грузов и модуль силы натяжения нити.

33.С башни высотой h=25 м горизонтально бросили камень со скоростью v_x=15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии L от основания башни он упадет? С какой скоростью он упадет? Сопротивление воздуха не учитывать.

34.Пуля массой m=15 г, которая летит с горизонтальной скоростью v=0,5 км/с, попадает в баллистический маятник и застревает в нем. Определить высоту h, на которую поднимется маятник, отклонившись после удара. Масса баллистического маятника М=6 кг.

35.Материальная точка массой m двигается под действием силы , где F₀ и w - некоторые постоянные. Определить положение точки, то есть выразить ее радиус-вектор как функцию времени , если в начальный момент времени t = 0, (0) = 0, (0) = 0.

36.Чему равно отношение кинетических энергий вращательного и поступательного движений однородного сплошного цилиндра, который скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Масса цилиндра m, радиус его основания R. Скорость движения цилиндра v.

37.Потенциальная энергия материальной точки имеет вид , где a, b, c – постоянные величины. Определить вектор силы , действующей на материальную точку.

38.Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы m и одинакового радиуса R, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v. Определить, во сколько раз отличаются их кинетические энергии.

39.Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы, один из которых (m₁ = 400 г) двигается по поверхности стола, а другой (m₂ = 600 г) – вдоль вертикали вниз. Коэффициент трения груза о стол k равен 0,1. Считая нить и блок невесомыми, определите ускорение, с которым двигаются грузы и силу натяжения нити Т.

40.Определить момент инерции однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса m , а радиус его основания R.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

1.Найти <1/v> - среднее значение обратной скорости молекул идеального газа при температуре Т, если масса каждой молекулы равна m. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.

2.Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки l = 100 см. Найти значение w, при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки h = 2,0.

3.Найти молярную массу газа, если при нагревании m = 0,50 кг этого газа на DТ = 10 К изобарически требуется на DQ = 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.

4.Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на DТ = 72 К, сообщив ему количество тепла Q = 1,60 кДж. Найти приращение его внутренней энергии DU и величину g = Ср / Cv.

5.Один моль аргона расширили по политропе с показателем n = 1,50. При этом температура газа испытала приращение DТ = -26 К. Найти: а) количество полученного газом тепла; б) работу, совершенную газом.

6.Найти показатель политропы n процесса, совершаемого идеальным газом, при котором остается неизменным: а) коэффициент диффузии; б) вязкость; в) теплопроводность.

7.Какую часть объема сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре, чтобы при достижении критической температуры он оказался в критическом состоянии? Для эфира Т_кр = 467 К, Р_кр = 35,5 атм, М = 74 г/моль, rж = 0,72 г/см.

8.Лед с начальной температурой t = 0°С в результате нагревания превратили сначала в воду, а затем в пар при температуре t = 100°С. Найти приращение удельной энтропии системы. Удельная теплота плавления льда q_пл = 3,33×10 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды q_пар = 2,25×10 Дж/кг, удельная теплоемкость воды С = 4,18×10 .

9.На дне пруда выделился пузырек газа диаметром d = 4,0×10 м. При подъеме этого пузырька к поверхности воды его диаметр увеличился в n = 1,1 раза. Найти глубину пруда в данном месте. Атмосферное давление нормальное. Процесс расширения газа считать изотермическим. Поверхностное натяжение воды s = 73×10 Н/м.

10.Какое количество тепла надо сообщить n = 3,0 молям углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема V = 5,0 л до V = 10,0 л температура его не изменилась? Газ считать ван-дер-ваальсовским. Постоянные Ван-дер-Ваальса для СО₂: a = 0,367 ; b = 43×10 .

11.При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми h = 4,0×10 м, отличается друг от друга в h = 2,0 раза. Температура среды Т = 290 К. Диаметр частиц d = 4,0×10 м и их плотность на Dr = 0,2 больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным значение числа Авогадро.

12.Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависит средняя длина свободного пробега от: а) объема V; б) давления р; в) температуры Т ?

13.Идеальный газ с показателем адиабаты g совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа увеличивается в n раз.

14.Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости Cv совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры Т как S = a/T , где a - постоянная. Температура газа изменилась от Т до Т. Найти: а) молярную теплоемкость газа как функцию Т; б) количество тепла, сообщенного газу; в) работу, которую совершил газ.

15.Два теплоизолированных баллона соединены между собой трубкой с краном. В одном баллоне объемом V = 10 л находится n = 2,5 моля углекислого газа. Второй баллон объемом V = 100 л откачан до высокого вакуума. Кран открыли и газ расширился. Считая газ ван-дер-ваальсовским, найти приращение его температуры. Постоянные Ван-дер-Ваальса для СО₂: a = 0,367 ; b = 43×10 .

16.Идеальный газ с молярной массой М находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого S и высота h. Температура газа Т , его давление на нижнее основание р. Считая, что температура и ускорение свободного падения g не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.

17.Один моль кислорода расширили от объема V = 1,0 л до V = 5,0 л при постоянной температуре Т = 280 К. Вычислить количество поглощенного газом тепла. Газ считать ван-дер-ваальсовским. Постоянные Ван-дер-Ваальса для О₂: a = 0,137 ; b = 32×10 .

18.Высокий цилиндрический сосуд с азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g . Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh.

19.Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n = 3,3 раза.

20.Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения не более, чем на dh = 1,0%?

21.Идеальный газ с показателем адиабаты g совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа уменьшается в n раз.

22.Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в h раз?

23.Идеальный газ с показателем адиабаты g расширили по закону р = aV , где a - постоянная. Первоначальный объем газа V. В результате расширения объем увеличился в h раз. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом;

в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

24.В сосуде находится смесь m = 7,0 г азота и m = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении р =1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.

25.Три моля идеального газа, находившегося при температуре Т = 273 К, изотермически расширили в n = 5,0 раз и затем изохорически нагрели так, что его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q = 80 кДж. Найти g для этого газа.

26.Водород совершает цикл Карно. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом расширении давление уменьшается в n = 2,0 раза.

27.Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве n = 4,0 моля, чтобы его энтропия испытала приращение DS = 23 Дж/К?

28.Вода массы m = 1,00 кг, кипящая при нормальном атмосферном давлении, целиком превратилась в насыщенный пар. Найти приращение энтропии и внутренней энергии этой системы, считая насыщенный пар идеальным газом.

29.Зная постоянные Ван-дер-Ваальса, найти: а) наибольший объем, который может занимать вода массы m = 1,00 кг в жидком состоянии; б) наибольшее давление насыщенных паров воды. Постоянные Ван-дер-Ваальса для воды: a = 0,554 ; b = 30×10 .

30.Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 300 К, чтобы его плотность оказалась равной r = 500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для ван-дер-ваальсовского. Постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа: a = 0,367 ; b = 43×10 .

31.Определить давление насыщенного водяного пара при температуре 101,1°С, считая его идеальным газом.

32.В 500 см воды растворили 15 г сахара (СНО). Каково давление паров над раствором, если температура раствора 100°С? Плотность раствора принять равной 1 .

33.Пространство в цилиндре под поршнем, имеющее объем V = 5,0 л, занимает один насыщенный водяной пар, температура которого t = 100°С. Найти массу жидкой фазы, образовавшейся в результате изотермического уменьшения объема под поршнем до V = 1,6 л. Насыщенный пар считать идеальным газом.

34.Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами Rи R, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров равны Т и Т.

35.Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины 1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отверстиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик (оба – по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в h раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть только большое отверстие?

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

1.Пять одинаковых точечных зарядов q образуют в вакууме правильную пирамиду высоты h. Ее основанием является квадрат со стороною А. Найти электрическую силу, которая действует на заряд, расположенный в вершине пирамиды.

2.Заряд распределен неравномерно по непроводящему кольцу радиуса . Найти проекцию вектора напряженности электрического поля на ось кольца в произвольной ее точке. Кольцо находится в вакууме.

3.Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ₀cosφ, где λ₀ - постоянная, φ – азимутальный угол. Найти вектор напряженности электрического поля на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра.

4.Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ₀cos³φ, где λ₀ - постоянная, φ – азимутальный угол. Найти вектор напряженности электрического поля в центре кольца.

5.Сферический слой, у которого внутренний и внешний радиусы равны R₁ и R₂, заряжен по объему равномерно с плотностью ρ. Используя теорему Гаусса, найти напряженность электрического поля в произвольной точке. Считать, что заряды распределены в вакууме.

6.Шар заряжен по объему с плотностью заряда ρ=α∙r. Здесь r – расстояние точки шара до его центра. Найти вектор напряженности электрического поля в произвольной точке шара. Диэлектрическая проницаемость шара равна единице. Здесь α – известная постоянная величина.

7.Бесконечно длинный цилиндр круглого сечения заряжен по объему с плотностью заряда ρ = α∙r. Здесь r – расстояние точки цилиндра до его оси, α – известная постоянная величина. Найти вектор напряженности электрического поля в произвольной точке цилиндра. Диэлектрическая проницаемость цилиндра равна единице.

8.Бесконечно длинный однородный цилиндр радиуса R заряжен по объему с плотностью заряда ρ = α/r. Здесь r – расстояние точки цилиндра до его оси, α – известная постоянная величина. Найти вектор напряженности электрического поля вне цилиндра в произвольной точке. Цилиндр находится в вакууме.

9.Шар радиуса R заряжен по объему с плотностью заряда ρ=α∙r. Здесь r – расстояние точки шара до его центра, α – известная постоянная величина. Найти потенциал электрического поля в центре шара. Диэлектрическая проницаемость шара равна единице.

10.Заряд q равномерно распределен по тонкому диску радиуса R. Найти потенциал электрического поля в произвольной точке оси диска. Диск находится в вакууме.

11.Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ по шару радиуса R из однородного изотопного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти объемную и поверхностную плотности связанных зарядов.

12.Проводник произвольной формы, имеющий заряд q, окружен однородным диэлектриком с проницаемостью ε. Найти суммарный поверхностный связанные заряд, который распределен по внутренней поверхности диэлектрика.

13.Найти взаимную емкость системы из двух одинаковых металлических шариков радиуса а, расстояние между центрами которых b, причем b >> а. Система находится в однородном диэлектрике с проницаемостью ε.

14.Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно тремя диэлектрическими слоями с толщинами , , и с диэлектрическими проницаемостями , , . Площадь каждой обкладки равна . Найти емкость конденсатора.

15.Найти емкость шарового проводника радиуса R₁, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью ε и наружным радиусом R_2.

16.Две одинаковые частицы массы m соединены нитью длины L. Нить пережигают. Найти скорость частиц в момент, когда между ними будет расстояние 2L. Заряд частиц одинаков и равен q.

17.Три одинаковых шарика, расположенные в вершинах равностороннего треугольника со стороной а, соединены друг с другом нитями. Заряд и масса каждого шарика равны q и m. Одну из нитей пережгли. Найти максимальную скорость среднего шарика. Силы тяжести нет.

18.Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ равна d, угол между его диагоналями φ и ток в контуре I.

19.Ток I течет по тонкому проводнику, который имеет вид правильного n- угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию в центре данного контура.

20.Непроводящий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти индукцию магнитного поля в центре диска.

21.Определить индукцию магнитного поля тока, равномерно распределенного по плоскости с линейной плотностью .

22.Однородный ток плотностью j течет внутри неограниченной пластины толщины 2d паралельно ее поверхности. Найти индукцию магнитного поля как функцию расстояния х от средней плоскости пластины. Магнитная проницаемость пластины μ = 1.

23.Непроводящая сфера радиуса R, заряженная равномерно с поверхностной плотностью σ, вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через ее центр. Найти магнитный момент сферы.

24.Постоянный ток I течет вдоль длинного однородного цилиндрического провода круглого сечения. Провод сделан из парамагнетика с магнитной восприимчивостью χ. Найти величины поверхностного и объемного молекулярных токов.

25.Металлический шар радиуса а окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиуса b. Пространство между ними заполнено слабо проводящей средой с удельным сопротивлением ρ. Найти сопротивление межэлектродного промежутка.

26.Аккумулятор с ЭДС , конденсатор емкости , электросопротивление R и ключ соединены последовательно. В некоторый момент времени ключ замыкают. Найти количество тепла, выделившегося на электросопротивлении. Внутренним сопротивлением аккумулятора, электросопротивлением подводящих проводов, электромагнитным излучением пренебречь.

27.На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр d и содержащий n витков на единицу длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением S. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью А.

28.В однородном магнитном поле с индукцией В вращается с угловой скоростью ω контур площади S. Его сопротивление равно R. В начальный момент времени плоскость контура перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Найти зависимость силы тока в контуре от времени. Самоиндукцией пренебречь.

29.В однородном магнитном поле с индукцией с постоянной скоростью движется металлический шарик радиуса . Между какими точками шарика разность потенциалов будет максимальной? Чему она равна? Вектор и силовые линии магнитного поля непараллельны.

30.В середине длинного соленоида находится коаксиальное кольцо прямоугольного сечения из материала с удельным сопротивлением ρ. Толщина кольца h, его внутренний и внешний радиусы а и b. Найти индукционный ток в кольце, если индукция магнитного поля соленоида изменяется по закону В=βt, где β – постоянная величина.

31.Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течении времени τ по закону Ф=аt(t-τ), где а- известная постоянная величина, t- момент времени. Найти количество тепла, выделенное в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.

32.Катушка индуктивности, конденсатор, источник тока с ЭДС и ключ соединены последовательно. В некоторый момент времени ключ замыкают. Найти максимальное напряжение на конденсаторе. Электрическим сопротивлением катушки, источника тока и подводящих проводов пренебречь. Считать, что электромагнитное излучение отсутствует.

33.Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью потенциалов U, образуют пучок круглого сечения, с током I . Найти модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на расстоянии r от его оси.

34.Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.

35.Катушка индуктивности L, электросопротивление R , источник тока с ЭДС и ключ соединены последовательно. В момент времени ключ замыкают. Найти зависимость силы тока в цепи от времени. Внутренним сопротивлением источника тока, электросопротивлением подводящих проводов, электромагнитным излучением пренебречь.

ОПТИКА

1.На дне водоема глубины находится светящаяся точка. Показатель преломление воды равен . На поверхность воды положили тонкий непрозрачный диск. После этого светящуюся точку увидеть из воздуха оказалось невозможным. При каком минимальном радиусе диска возможно такое?

2.Предмет находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием f = 20см. Коэффициент линейного поперечного увеличения β=2. Найдите расстояние предмета до линзы, а также постройте его изображение.

3.Найти пределы, в которых может меняться угол отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим углом θ = 60⁰.

4.Луч света падает на плоскопараллельную пластинку толщиной d. Угол падения θ. Найти величину смещения луча, прошедшего через эту пластину. Показатель преломления стекла n.

5.Луч света под малым углом падает на призму с преломляющим углом θ<<1. Найти угол отклонения луча в результате его преломления в призме. Показатель преломления стекла n.

6.На краю водоема стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина водоема h . На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения перпендикулярен поверхности воды.

7.Световая волна с частотой ν переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε. Найти приращение ее длины волны.

8.Плоская световая волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины d из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения ε₁ на передней поверхности до ε₂ на задней. Найти время распространения заданной фазы волны через этот слой.

9.В вакууме вдоль оси х установилась стоячая световая волна, электрическая составляющая которой , где- амплитуда волны, k- волновое число, ω- циклическая частота. Найти магнитную составляющую световой волны .

10.В вакууме вдоль оси х установилась стоячая световая волна, электрическая составляющая которой , где- амплитуда волны, k- волновое число, ω- циклическая частота. Найти х – проекцию вектора Пойнтинга и ее среднее значение за период колебаний.

11.Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на L = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластиной толщины h = 10 мкм? Показатель преломления стекла n = 1,5.

12.Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми α = 2,0^'. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Δх=0,55мм

13.В опыте Ллойда расстояние источника монохроматического света до экрана равно L. При этом интерференционная картина, которая наблюдается на экране, имеет ширину интерференционной полосы Δх₁. Расстояние источника света до плоскости зеркала увеличивают на h. Ширина интерференционной полосы уменьшилась в η раз. Найти начальное расстояние источника света до плоскости зеркала.

14.Свет с длиной волны λ = 0, 55 мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос. Расстояние между соседними максимумами на поверхности клина ∆х = 0, 21мм. Найти угол между гранями клина. Показатель преломления стекла n = 1,5.

15.Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхность R прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d₁ и d₂. Определить длину волны света.

16.Две одинаковые плоско–выпуклые тонкие стеклянные линзы соприкасаются своими сферическими поверхностями так, что их главные оптические оси совпадают. Найти радиусы выпуклых поверхностей линз, если в отраженном свете с λ = 0.6 мкм диаметр пятого светлого кольца d = 1,50 мм.

17.В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент λ₁ и λ₂. Величины λ₁ и λ₂ очень близки друг к другу. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?

18.Плоская монохроматическая волна интенсивности I₀ падает на отверстие круглой формы, которое из точки наблюдения Р представляет собой 1,3 (по площади) зоны Френеля. Найти интенсивность света в точке Р.

19.Плоская монохроматическая волна интенсивности I₀ падает на отверстие круглой формы, которое из точки наблюдения Р представляет собой 1,5 (по площади) зоны Френеля. Отверстие закрывают по диаметру наполовину. Найти интенсивность света в точке Р.

20.Плоская монохроматическая волна интенсивности I₀ падает на отверстие круглой формы, которое из точки наблюдения Р представляет собой 0,5 (по площади) зоны Френеля. Отверстие закрывают по диаметру наполовину тонкой стеклянной пластинкой. Найти толщину пластинки, при которой интенсивность света в точке Р будет минимальной. Показатель преломления стекла n.

21.Свет с длиной волны λ = 0.6 мкм падает нормально на поверхность стеклянного диска, который перекрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой толщине этого диска интенсивность света в точке Р будет минимальной? Показатель преломления стекла n = 1,5.

22.Свет с длиной волны λ падает на щель ширины b под углом θ₀. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферового максимума.

23.При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ₁ во втором порядке равен θ₂. Найти угол дифракции для линии λ₂ в третьем порядке.

24.Свет с диной волны 535нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти.

25.При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит η₁ часть светового потока, а через два таких поляризатора – η₂. Найти угол φ между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

26.Степень поляризации частично поляризованного света равна Р. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

27.Из воздуха на стекло падает нормально свет интенсивности I₀. Найти интенсивность отраженного света. Показатель преломления стекла n.

28.Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Определите с помощью формул Френеля коэффициент отражения. Показатель преломления стекла n.

29.Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Определите с помощью формул Френеля степень поляризации преломленного света. Показатель преломления стекла n.

30.Плоскополяризованный свет интенсивности I₀ падает из воздуха на стекло под углом Брюстера. Найти интенсивность отраженного света, если его плоскость колебаний образует угол θ с плоскостью падения. Показатель преломления стекла n.

31.Какой характер поляризации имеет плоская световая волна, проекции вектора которой на оси x и y, перпендикулярные к направлению ее распространения, определяются следующими уравнениями: , . Здесь E – постоянная величина.

32.Для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными. Найти показатель преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны в вакууме λ.

33.Из некоторого вещества изготовили две пластинки с толщинами d₁ и d₂. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает η₁ часть светового потока, вторая - η₂ . Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь.

34.Точечный монохроматический источник света, испускающий равномерно по всем направления за каждую секунду энергию Ф , находится в центре сферического слоя вещества, внутренний радиус которого А, наружный В. Линейный показатель поглощения света веществом χ, коэффициент отражения поверхностей ρ. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого вещества.

35.Найти зависимость между групповой u и фазовой v скоростями в случае, когда v 1/ω² .

36.Плоская электромагнитная волна частоты ω₀ падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистскою скоростью V. Найти частоту отраженной волны.

ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ

1.Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения пропорциональна Т; б)максимальная спектральная плотность теплового излучения пропоциональна ; в) энергетическая светимость пропорциональна .

2.Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого тела.

3.Температура поверхности Солнца Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находятся в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру.

4.Медный шарик диаметром d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т₀ = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в ή = 2 раза. Плотность меди равна 8,9 г/см³ , удельная теплоемкость меди .

5.Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина , где , найти для температуры Т = 2000 К наиболее вероятную: а) частоту излучения; б) длину волны излучения.

6.Получить с помощью формулы Планка приблизительное выражение для объемной спектральной плотности излучения : а) в области, где значительно меньше kT (формула Рэлея – Джинса); б) в области, где значительно больше kT (формула Вина).

7.При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в ή = 1,5 раза длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на . Найти первоначальное напряжение на трубке.

8.При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в ή = 1,5 раза длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на . Найти первоначальное напряжение на трубке.

9.Считая, что распределение энергии в спектре тормозного рентгеновского излучения коротковолновая граница спектра, А – постоянная, найти напряжение на рентгеновской трубке, если максимум функции соответствует длине волны

10.Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм. Работа выхода для цинка равна 3,74 эВ.

11.Фотон с длиной волны λ = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся электроне. Найти: а) частоту рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона отдачи.

12.Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом θ =120⁰ на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона.

13.Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов Т_макс = 0,10 МэВ.

14.На какое минимальное расстояние приблизится ά – частица с кинетической энергией Т = 0,4 МэВ (при лобовом соударении): а) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца;

б) к первоначально покоившемуся легкому свободному ядру .

15.Найти для водородоподобного иона радиус n – й боровской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водорода и иона Не⁺ .

16.Определить для атома водорода и иона Не^{+ :} а) энергию связи электрона в основном состоянии; б) потенциал ионизации; в) первый потенциал возбуждения; г) длину волны головной линии серии Лаймана.

17.Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона Не^{+ ,} если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.

18.Энергия связи электрона в основном состоянии атома Не равна Е₀ = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов их этого атома.

19.Покоящийся ион Не⁺ испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.

20.Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

21.Получить выражение для дебройлевской длины волны λ релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией Т.

22.Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы d. Найти возможные значения энергии частицы, имея в виду, что реализуются лишь такие состояния ее движения, для которых в пределах данной ямы укладывается целое число дебройлевских полуволн.

23.Частицы с массой m и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер прямоугольной формы высотой U₀, причем Е больше высоты барьера. Найти: а) коэффициент отражения R этого барьера при б) эффективную глубину проникновения частиц в область при , т.е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности уменьшается в е раз.

24.Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками Найти вероятность пребывания частицы в области

25.Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.

26.Выписать спектральне обозначения термов атома водорода, електрон котрого находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3.

26.Найти максимально возможный полный механический момент атома и соответствующее спектральное обозначение терма атома: а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число n=4; б) с электронной конфигурацией

27.Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии и длина коротковолновой границы этой серии

28.Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.

29.Вычислить с помощью закона Мозли: а) длину волны - линии алюминия и кобальта; б) разность энергий связи К – и L – электронов ванадия.

30.Какой эффект Зеемана (простой или сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральне линии, обусловленные переходами: а) ; б) .

31.Определить величину максимальной колебательной энергии двухатомной молекулы, собственная частота которой ω и коэффициент ангармоничности х .

32.Вывести формулу, которая определяет межплоскостное расстояние d для системы плоскостей (hkl) в простой кубической решетке с постоянной а.

33.Найти момент количества движения молекулы кислорода, вращательная энергия которой равна

34.Определить угловую скорость молекулы , находящейся на первом возбужденном вращательном уровне.

35.Определить угол, под которым пучок рентгеновских лучей с длиной волны отражается в максимальном порядке от системы кристаллических плоскостей, расстояние между которыми .

ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

1.²³⁴U является продуктом распада основного изотопа урана ²³⁸U. Определить период полураспада ²³⁴U, если его содержание в естественном уране в настоящее время составляет 0,0055%. Период полураспада ²³⁸U Т₈=4,51•10⁹ лет. Считать, что вначале «наработанного» ²³⁴U не было.

2.Оценить константы в законе Гейгера-Неттолла, если ядро имеет период полураспада Т_1\/2=1,4•10¹⁰ лет и испускает α-частицы с энергией 4 МэВ, а для ядра период полураспада равен Т_1\/2=3•10^-7с и энергия α-частиц составляет 8,8 МэВ.

3.Свободное покоящееся атомное ядро массы М переходит из возбужденного состояния в основное, испуская γ-квант. Найти энергию γ-кванта и энергию отдачи R, если энергия возбуждения равнялась E₁₂. Численный ответ получить для , если E₁₂=129 кэВ.

4.Свободное покоящееся атомное ядро массы М переходит в возбужденное состояние с энергией возбуждения E₁₂. Определить энергию γ-кванта и энергию отдачи ядра R.

5.Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, налетающему на неподвижный протон, чтобы кинетическая энергия их относительного движения была такой же, как при столкновении двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями Т=30 ГэВ?

6.При создании управляемой термоядерной реакции предполагается, что дейтерий будет использоваться как ядерное горючее. Особо большое значение имеют следующие первичные ядерные реакции, идущие примерно с равной вероятностью:

а) D+ D=H³+p+Q_a; b) D+ D=He³+n+Q_b. Вычислить энергии Q_aи Q_b. этих реакций.

7.В термоядерном реакторе с дейтериевым горючим могут происходить вторичные термоядерные реакции: а) He³+ D=He⁴+p+Q_a; b) H³+ D=He⁴+n+Q_b. Вычислить энергии Q_a и Q_b. этих реакций.

8.Определить энергию, выделяющуюся при образовании двух альфа-частиц в результате синтеза ядер H² и Li⁶, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах H², He⁴ и Li⁶ равны соответственно 1,11; 7,8 и 5,33 МэВ.

9.Вычислить с помощью полуэмпирической формулы Вайцзеккера энергию связи ядра Са⁴⁰.

10.Вычислить с помощью полуэмпирической формулы Вайцзеккера энергию связи ядра ¹⁰⁷Ag.

11.Образец иода I¹²⁷ облучается нейтронным потоком такой интенсивности, что в 1 с образуется 10⁷ атомов радиоактивного I¹²⁸, период полураспада которого 25 мин. Найти число атомов I¹²⁸ и активность препарата через 1, 10, 25, 50 мин после начала облучения. Каковы максимальные числа атомов I¹²⁸ и активность препарата при долгом облучении (т.е. при облучении до насыщения).

12.Определить порядковый номер и атомную массу иония, получающегося из урана в результате двух альфа-превращений и

двух бета-превращений. Изотопом какого элемента является ионий?

13.Период полураспада радиофосфора Р³² составляет 15 дней. Найти активность препарата Р³² через 10, 30, 90 дней после его изготовления, если начальная активность составляла 100 мКюри.

14.Относительно медленные протоны с энергией в несколько сотен или даже десятков кэВ могут вызывать расщепление ядра лития Li⁷+Н¹=2Не⁴.

Какую энергию имеют обе альфа-частицы?

15.Релятивистская частица с массой m и кинетической энергией Т налетает на покоящуюся частицу с той же массой. Найти кинетическую энергию их относительного движения.

Составители задач:

1. МЕХАНИКА - проф. Пойда В.П.

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

И ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ - ст. преп. Шарапов А.И

3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ - доц. Летяго В.А.

4. ОПТИКА - доц. Летяго В.А.

5. ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ - проф. Лебедев В.П.,

- доц. Дубовик В.Н.

6. ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ - проф. Егоренков В.Д

Заведующий кафедрой

экспериментальной физики

физического факультета ХНУ проф. Лебедев В.П.