УДЕЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСТРОВКОВЫХ ПЛЕНОК

Хорошо известно, что при толщине металлических пленок ниже некоторой критической их удельное электросопротивление может резко возрастать до значений, на несколько порядков превышающих удельное сопротивление массивных образцов. Та­кие зависимости для пленок ртути, осажденных на стекле при различных температурах, приведены на фиг. 10 [22]. При неко­торой толщине пленки, определяемой температурой подложки, на кривой зависимости сопротивления от толщины наблюдается резкий изгиб. Это резкое изменение слишком велико, чтобы его можно было объяснить уменьшением длины свободного пробега электронов при уменьшении толщины пленки. Поэтому следует заключить, что резкое изменение сопротивления совпадает с мо­ментом соприкосновения и срастания островков в сплошную пленку.

В более тонких пленках сопротивление определяется рас­стоянием между островками, через которое должны «переска­кивать» электрические заряды для возникновения электриче­ского тока; при этом величина сопротивления самих металличе­ских островков несущественна. Собственное сопротивление ме­талла является основной составляющей общего сопротивления пленки только в том случае, когда достаточное количество ост­ровков срастается и образует непрерывный путь для электриче­ского тока. Поскольку эти два механизма резко отличаются один

Фиг. 10. Зависимость удельного сопротивления от толщины для пленок ртути, напыленных на стекло при различных температурах [22].

 

от другого, не удивительно, что сопротивление пленки меняется на много порядков при переходе ее из одного структурного со­стояния в другое. Удельное сопротивление типичных островко-вых пленок может в 10⁶ раз превышать удельное сопротивление массивных образцов. Но еще более характерным признаком осо­бого механизма проводимости островковых пленок является то, что такие пленки обладают отрицательным температурным ко­эффициентом сопротивления. Более того, в широком интервале температур изменение сопротивления таких пленок следует экс­поненциальной зависимости Аррениуса. Это иллюстрируется фиг. 11 на примере пленки платины.

Измерение и интерпретация электрических свойств пленок такого типа были выполнены многими исследователями [23—35]. Поскольку отрицательный коэффициент сопротивления предпо­лагает наличие активационного процесса, в качестве возмож­ного механизма проводимости часто выдвигался перенос элек­тронов между отдельными частицами или зернами пленки по­средством термоэлектронной эмиссии. В этом случае величина термоэлектронного тока экспоненциально зависит от высоты по­тенциального барьера между островками. Когда две частицы

располагаются очень близко (на расстоянии нескольких анг­стрем), перекрытие потенциалов сил изображения понижает вы­соту этого барьера, что приводит к возрастанию величины про­текающего тока. На основе этих представлений Минн [32] вывел следующее выражение для электропроводности островковых пленок:

           (16)

где В — постоянная, характерная для конкретной пленки; Т — температура; е — абсолютная величина заряда электрона; k — постоянная Больцмана; а — расстояние между островками и ф — работа выхода электронов из массивного металла.

Член уе²/а представляет собой вклад сил изображения. Если расстояние а достаточно мало, то этот вклад составляет не­сколько электронвольт и разность ф—уе²/а также может ста­новиться весьма малой. На основе этих соображений можно объяснить  экспоненциальную  зависимость,   изображенную нафиг. 11. Экспериментально наблюдаемые значения энергии ак­тивации находятся в пределах от 0,001 до 1 эв.

Существует и другой возможный механизм переноса элек­тронов между островками пленки, расположенными на расстоя­нии от нескольких единиц до нескольких десятков ангстрем, а именно механизм туннельного прохождения. Анализ проводи­мости островковых пленок на основе этого механизма недавно был выполнен в работе Нейгебауэра и Уэбба [33]. В качестве энергии активации проводимости выступает энергия, которая необходима для переноса заряда от одного, вначале нейтраль­ного, островка к другому, удаленному от него на некоторое рас­стояние. На существование такой энергии было указано Горте-ром [34]. По порядку величины эта энергия равна е²/г, где е — заряд электрона и г — средний линейный размер островка. Как следствие этого в туннельном прохождении от одного нейтраль­ного островка к другому могут принимать участие только такие электроны или дырки, которые находятся в возбужденных со­стояниях, превышающих энергию Ферми по крайней мере на величину е²/г. Таким образом, этот процесс является акти-вационным и приводит к тому, что равновесное число заряжен­ных   островков    оказывается    пропорциональным   величине

exp[(-e²/r)/kTl

С другой стороны, процесс переноса заряда от заряженного остроцка к нейтральному не является активируемым, поскольку в отличие от переноса между двумя первоначально нейтраль­ными частицами он не сопровождается возрастанием полной "энергии системы. Эти заряженные островки в рассматриваемом случае играют роль носителей тока, причем дрейф заряда от одного островка к другому может осуществляться быстро по сравнению с активируемым процессом создания носителей. Под­вижность носителей заряда дается обычной квантовомеханиче-ской вероятностью туннельного прохождения между двумя ме­таллами, разделенными тонким слоем изолятора, которая про­порциональна Проводимость равна произведению подвижности, концентрации и заряда носителей

h²d

 

где А и В — постоянные; ф — потенциальный барьер между островками, приближенно равный работе выхода электронов из металла с учетом сил изображения; е — заряд электрона; m— эффективная масса электрона; х — диэлектрическая проницае­мость, величина  которой практически  находится в пределах между значениями диэлектрических проницаемостеи вещества подложки и вакуума; г —средний линейный размер островка.

Изложенная теория^[1]) предсказывает, что наблюдаемая энер­гия активации электропроводности в пленках островкового типа определяется размером ос­тровков. Кроме того, при всех температурах проводи­мость пленки зависит от рас­стояния между островками.

Изменение электропро­водности пленок островково­го типа при изменении тем­пературы показано на фиг. 12 для серии платиновых пленок различной толщины. В этих опытах увеличение толщины пленки проводи­лось путем последовательно­го напыления большего ко­личества платины на плен­ку предыдущей толщины при прочих равных условиях [33]. При уменьшении тол­щины пленки ее электропро­водность уменьшается, а энергия активации увеличи­вается. Механизм проводи­мости, предложенный Ней-гебауэром и Уэббом, позво­ляет оценить средний линей­ный размер островков по соотношению Е~е^[2]/кг, где Е — энергия активации. По­лагая и=3, получаем г= = 8 А для самой тонкой и г=26 А для самой толстой из пленок платины, температурная зависимость проводимости которых показана на фиг. 12. Этот результат согласуется с экспериментально наблюдаемым уве­личением размера островков при возрастании толщины пленки.

Зависимость величины электропроводности от напряженно­сти электрического поля, обычно наблюдаемая для островковых

пленок, показана на фиг. 13. Если в слабых полях проводимость омическая, то в больших полях ее величина возрастает с увели­чением напряженности приложенного поля. В более толстых пленках отклонения от закона Ома возникают при меньшей на­пряженности электрического поля. Модель с туннельной прово­димостью объясняет эти на­блюдения тем, что в данном случае для переноса заряда с нейтрального островка в на­правлении поля не требуется полной энергии активации. Ве­личина приложенного поля, при которой указанный эффект ста­новится значительным, зависит не только от падения напря­жения на пленке, но и от размеров и числа островков. Таким образом, в толстой плен­ке, состоящей из крупных ос­тровков, расположенных очень близко друг к другу, при лю­бом приложенном напряжении напряженность поля между двумя соседними островками будет больше, чем в тонкой пленке, содержащей больше островков с гораздо меньшими падениями напряжения на за­зорах между островками. В ре­зультате толстые островковые пленки обнаруживают отклонения от закона Ома при меньшей величине приложенного напряжения.

Следует ожидать, что в процессе отжига пленок островко-вого типа наиболее мелкие островки должны исчезать, а более крупные увеличиваться в размерах. Согласно модели с тун­нельной проводимостью, увеличение размеров островков дол­жно проявляться в уменьшении энергии активации. Это наблю­далось экспериментально и иллюстрируется данными табл. 4, в которой приведены значения энергии активации для платино­вой пленки, отожженной при последовательно повышающихся температурах.

Независимо от механизма проводимость островковых пленок чрезвычайно чувствительна к изменению расстояния между ост­ровками. Поэтому можно ожидать, что тепловое расширение подложки и пленки изменяет проводимость и температурный ко-

эффиниент сопротивления (т.к.с.) [35] Если коэффициент тепло­вого расширения подложки очень велик, то при повышении тем­пературы расстояние между островками будет увеличиваться. В результате т.к.с. становится более положительным. Если этот эффект достаточно большой, он может даже перекрыть обычно наблюдаемый в островковых пленках отрицательный т.к.с. Для большинства подложек коэффициент теплового расширения на­столько мал, что его вкладом в общую величину т.к.с. пленок можно пренебречь. Однако некоторые полимерные подложки, такие, как тефлон, обладают высокими коэффициентами тепло­вого расширения (до 10"⁴/°C), что примерно в 10 раз превы­шает т.к.с. для типичных металлов и в 20—50 раз — для стекол. Если температурная зависимость сопротивления полностью оп­ределяется тепловым расширением подложки, то выражение для проводимости островковых пленок принимает вид

 

где a_s — коэффициент теплового расширения материала под­ложки и do — расстояние между островками при 0° К.

Проводимость такой пленки должна экспоненциально ме­няться с температурой, так как температурная зависимость предэкспоненциального члена очень слаба. Такое положение наблюдалось при напылении очень тонких пленок золота или серебра на подложки из тефлона. Оба металла обладают высо­кой поверхностной подвижностью атомов и на тефлоне легко собираются в относительно крупные островки. Нижняя кривая на фиг. 14 для пленки толщины d₃ отражает предсказанную ли­нейную зависимость логарифма проводимости от температуры. Эта пленка золота имела положительный т.к.с, величина кото­рого при 100° К равна 0,008/°С, что в несколько раз превышает величину т.к.с. для массивного золота (0,003/°С). Следует обра­тить внимание на очень высокое сопротивление этой пленки

(10⁶ ом/см²), которое примерно соответствует удельному сопро­тивлению в 1 ом-см. Следовательно, наблюдаемое большое по­ложительное значение т.к.с. не может относиться к нормальному т.к.с. массивного материала.

В металлических пленках, осажденных на подложках с вы­сокими значениями коэффициента теплового расширения, в за­висимости от структуры пленок наблюдаются как положитель­ные, так и отрицательные значе­ния т.к.с. Если размер островков очень мал, то пленки, особенно при низких температурах, обна­руживают отрицательный т.к.с, тогда как при больших разме­рах островков и при более вы­соких температурах т.к.с. пле­нок имеет положительные зна­чения.

В некоторой области толщин пленок и температур подложки в процессе осаждения могут быть получены пленки, размер островков и расстояние между островками в которых меняются в широких пределах. В зависи­мости от температуры т.к.с. та­ких пленок мржет быть положи­тельным или отрицательным. При­мером подобного изменения мо­жет служить т.к.с. золотых пле­нок различной толщины, оса­жденных на тефлоне (фиг. 14). В очень тонкой пленке толщиной d\ наблюдается отрицательный т.к.с, по крайней мере при более низких температурах. Когда при дальнейшем осаждении золота толщина этой пленки достигает значения d₂, в зависимости от температуры в ней наблюдается как положительный, так и от­рицательный т.к.с. Дальнейшее увеличение толщины пленки до значения d$ приводит к тому, что т.к.с, наконец, становится положительным во всем исследованном интервале температур. Подобное поведение т.к.с. пленок становится понятным, если предположить, что при различных температурах лимитирующим фактором проводимости этих пленок оказывается либо эффект теплового расширения материала подложки, либо термическая активация носителей тока.

Отрицательные значения т.к.с часто наблюдаются в пленках тугоплавких металлов [35а], особенно в тантале, даже в тех слу­чаях, когда толщина пленок существенно превышает значения, характерные для островковых пленок. Чем хуже вакуум в про­цессе осаждения пленок, т. е. чем выше в них содержание за­хваченных газов, тем более отрицательным становится т.к.с. и тем выше удельное сопротивление таких пленок. Поскольку та­кие тугоплавкие металлы, как W, Мо, Та, Nb, имеют большое сродство к кислороду, в сильно загрязненных пленках может происходить образование тонкого диэлектрического слоя окисла по границам маленьких зерен металла, в результате чего эти зерна оказываются электрически изолированными друг от друга. В этом случае для переноса заряда снова требуется активация в соответствии с одним из рассмотренных механизмов, что и приводит к отрицательным значениям т.к.с. Если т.к.с. пленки больше нуля, но величина его значительно меньше, чем следо­вало бы ожидать для пленки данной толщины, то можно думать, что такая пленка состоит из очень тонких электрически сплош­ных нитей, погруженных в матрицу из электрически изолиро­ванных металлических частиц. Т.к.с. этих нитей будет значи­тельно меньше, чем в случае пленки такой же толщины, со­стоящей из изолированных проводящих островков. Можно ожи­дать, что т.к.с. подобных пленок будет менять знак в области температур, где активируемая проводимость становится равной металлической проводимости по нитям.